Question

在△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，若BC=a，则AB的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先根据题干条件并结合三角形内角和为180°求出∠B和∠C的度数，然后过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，分别在Rt△BCD和Rt△ACD中求出BD和AD的长，进而求出AB的长．
解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠A=30°，∠C-∠B=60°，
∴∠C=105°，∠B=45°，
过顶点C作CD⊥AB，垂足为D，
∠ACD=60°，∠BCD=45°，
∴在Rt△BCD中，BD=CD=tan45°×BC=a，
∴在Rt△ACD中，AD=tan60°×CD=×a=a，
∴AB=AD+BD=．
故选B．
点评：本题主要考查解直角三角形的知识点，解答本题的关键是过顶点C作CD⊥AB，在两个直角三角形中解出AD和BD的长，本题难度一般．