Question

若抛物线y=-x²+ax+b-b²的顶点在抛物线y=4x²+4x+

19

12

上，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：用配方法求出抛物线y=-x²+ax+b-b²的顶点坐标，代入抛物线y=4x²+4x+

19

12

中，用配方法解方程求a、b的值．

解答：解：∵y=-x²+ax+b-b²=-（x-

a

2

）²+（

a2

4

+b-b²），
∴抛物线顶点坐标为（

a

2

，

a2

4

+b-b²），
代入y=4x²+4x+

19

12

中，得4×

a2

4

+4×

a

2

+

19

12

=

a2

4

+b-b²，
即

3

4

（a+

4

3

）²+（b-

1

2

）²=0，
解得a=-

4

3

，b=

1

2

．
故本题答案为：-

4

3

，

1

2

．

点评：本题考查了抛物线顶点坐标的求法，配方法解方程的运用．当一个方程中有两个未知数时，要考虑用两个非负数的和为0的形式解方程．