题目内容
【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量
(万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（
），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．
【答案】（1）
；（2）当4≤x≤8时，
；当8＜x≤28时，
；当每件的销售价格定 为16元时，第一年的年利润最大为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
【解析】
（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入一次函数求解即可得出一次函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并结合图像性质即可得出答案．
解：（1）当4≤x≤8，设y=
，将A（4，40）代入
得k=4×40=160，
所以y与x之间的函数关系式为：y=
，
当8＜x≤28时，设y=kx+b，
将B（8，20）、C（28，0）代入得
，
解得
，
∴y与x之间的函数关系为y=-x+28，
∴综上所述得： ；
（2）当4≤x≤8时，
，
∵z随着x的增大而增大，
∴当x=8时，z最大值为-80，
当8＜x≤28时，
∴当x=16时，z最大值为-16，
∵-80＜-16，
∴当每件的销售价格定 为16元时，第一年的年利润最大为-16万元；
（3）∵第一年的年利润为-16万元，
∴-16万元应作为第二年的成本，
∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=
，
令z=103，则=103，
解得
，
在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，
观察可知：z≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
名校联盟快乐课堂系列答案
【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段 | 频数 | 频率 |
74.5～79.5 | 2 | 0.05 |
79.5～84.5 | m | 0.2 |
84.5～89.5 | 12 | 0.3 |
89.5～94.5 | 14 | n |
94.5～99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m＝ ，n＝ ；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
