Question

【题目】如图，平行四边形，对角线交于点，点分别是的中点，连接交于,连接

（1）证明：四边形是平行四边形

（2）点是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）G是线段OB的中点，也是EF的中点，证明见解析

【解析】

（1）根据三角形的中位线定理可得EF与AC的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得EF与CO的关系，进一步即可证得结论；

（2）根据三角形中位线定理即可得出结论.

解：（1）证明：∵分别是中点，∴且，

∵是平行四边形，∴，∴，

∴四边形COEF是平行四边形.

（2）G是线段OB的中点，也是EF的中点.

证明：∵，E为AB中点，∴G为OB中点.

∴FG、GE分别是△BCO、△BAO的中位线，

∴，

∵AO=CO，

∴，即G为EF的中点.