Question

将顶点坐标（-3，3）的抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，使其经过点（2，-5）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）画出平移后的抛物线；
（3）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：（1）先利用点的平移规律得到平移的抛物线的顶点坐标，则设顶点式y=a（x+1）²+4，然后把点（2，-5）代入求出a即可；
（2）利用描点法画出抛物线；
（3）利用求函数值为0时的自变量的值即可得到平移后的抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）∵点（-3，3）向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到对应点的坐标为（-1，4），
∴平移后的抛物线解析式可设为y=a（x+1）²+4，
∵点（2，-5）在抛物线y=a（x+1）²+4上，
∴a•9+4=-5，
解得a=-1．
∴平移后的抛物线解析式可设为y=-（x+1）²+4，
（2）如图，
（3）∵y=0时，-（x+1）²+4=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．