Question

如图，△ABC是等腰Rt三角形，∠C=90°，AC=4．
（1）画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形△AB′C′；  
（2）证明：B′C′∥AB；
（3）求B′C的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）延长AC，使AB′=AB，过点A作AC′⊥AB，截取AC′=AC，连接B′C′即可得解；
（2）根据旋转的性质可得∠B′=∠B=45°，再根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（3）根据等腰直角三角形的性质求出AB′，然后根据B′C=AB′-AC计算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）∵△ABC是等腰Rt三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
由旋转的性质得，∠B′=∠B=45°，
∵∠B′=∠BAC=45°，
∴B′C′∥AB；

（3）∵AC=4，
∴AB=4

2

，
∴AB′=4

2

，
∴B′C=AB′-AC=4

2

-4．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．