Question

【题目】如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

（1）求∠DCE的度数；

（2）当AB=8，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

Answer 1

【答案】（1）求∠DCE的度数为90°；

（2）DE的长为

【解析】试题分析：（1）利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；

（2）利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AD=CE，进而利用勾股定理得出DE的长．

试题解析：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，

∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，

∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．

（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=8，∴AC=，

又∵AD：DC=1：3，∴AD =，DC=．

由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=72+8=80，

∴DE=．