Question

如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB=150°，D为VB上一点，VD=．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：易得弧BC的长，然后求得弧BC所对的圆心角的度数，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的长即可．
解答：如图：圆锥的侧面展开扇形的弧长为2πr=2π×3=6π，
设展开扇形的圆心角为x，
则=6π，
解得：x=216，
∴侧面展开扇形的圆心角为216°，
==，
∴设弧BC所对的圆心角的度数为n，
∴=
解得n=90，
∴∠CVD=90°，
∴CD==4．
故选B．
点评：求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．