Question

如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

Answer 1

分析：易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，再利用等腰三角形的性质求得相应线段即可．

解答：解：圆锥的底面周长=2π×1=2π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴

nπ×3

180

=2π，
解得n=120°，
所以展开图中∠DAC=120°÷2=60°，
根据勾股定理求得：AD=

3

2

，CD=

3 3

2

，
所以蚂蚁爬行的最短距离为BD=

3 3

2

．

点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图以及最短路径求法，求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，利用直角三角形求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．