题目内容

方程 $数学公式$ 的所有根之和为________．

$\text{[math]}$
分析：设t= $\text{[math]}$ ，则可以得到2t+ $\text{[math]}$ =7，解得t的值，然后再解x的值．
解答：设t= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
则可得到2t+ $\text{[math]}$ =7，
解得t= $\text{[math]}$ 或2，
当t=2时，
$\text{[math]}$ =2，
x²-2x-1=0，
x₁+x₂=2，
当t= $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
2x²-3x-1=0，
x₃+x₄= $\text{[math]}$ ，
故方程所以根之和为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程进行换元法求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．