Question

【题目】如图，CD是经过顶点C的一条直线，且直线CD经过的内部，点E，F在射线CD上，已知且.

（1）如图1，若，，问，成立吗？说明理由.

（2）将（1）中的已知条件改成，（如图2），问仍成立吗？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）成立，理由见解析；（2）成立，理由见解析.

【解析】

（1）首先求出∠A=∠BCE，然后利用AAS证明△BCE≌△CAF，即可解决问题；

（2）由题意可得∠BCE+∠FCA=，∠FCA+∠A=180°－，然后可求出∠A=∠BCE，再利用AAS证明△BCE≌△CAF，即可解决问题．

解：（1）∵，，

∴∠FCA+∠A=180°-∠α=180°-100°=80°，∠BCE+∠FCA=80°，

∴∠A=∠BCE，

∵，，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴；

（2）仍成立；

理由如下：

∵，，

∴∠BCE+∠FCA=，∠FCA+∠A=180°－，

∴∠A=∠BCE，

∵，，

∴△BCE≌△CAF（AAS），

∴BE=CF，CE=AF，

∴．