Question

9．已知如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，D点在BC上，且∠ADE=60°，$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$，求AE的长．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和以及平角的定义，证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，AB=6cm，$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BD=2，CD=4，
∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠BAD+∠BDA=120°=∠CDE+∠BDA，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{CD}{BA}$，即$\frac{CE}{2}$=$\frac{4}{6}$，
解得CE=$\frac{4}{3}$，
∴AE=AC-CE=6-$\frac{4}{3}$=$\frac{14}{3}$cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质列出比例式是解决问题的关键．