Question

已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．

（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为                  ；

（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．

               图1                            图2

Answer 1

 (1) d（P→CD）为  1               

（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．
∵点G的横坐标为1，
∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，
①如图2所示，过点G₁作G₁F⊥DE于点F，则G₁F就是点G₁到线段DE的距离，
∵线段DE：y=x（0≤x≤3），
∴△G₁FK，△DHK均为等腰直角三角形，
∵G₁F=
∴KF=

由勾股定理得G₁K=2，
又∵KH=OH=1，
∴HG₁=3，即G₁的纵坐标为3；
②如图2所示，过点O作G₂O⊥OE交直线x=1于点G₂，由题意知△OHG₂为等腰直角三角形，
∵OH=1，
∴G₂O=

∴点G₂同样是满足条件的点，
∴点G₂的纵坐标为-1，
综上，点G的纵坐标为3或-1．