Question

【题目】如图，与有公共边，且，，，，的角平分线交于点，连接.

（1）求的度数；

（2）若，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根据题意，易得△BCD和△ABC都为等腰三角形，所以延长CE与AB相交于F,根据三线合一可知CF⊥AB，F为AB的中点，根据垂直平分线的性质和等腰三角形等边对等角可得，求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理即可求出；

（2）根据含30°角的直角三角形的特点分别求得AF和EF，再证明△ACF为等腰三角形即可求出CF，由可求.

解：（1）如下图，延长CE与AB相交于F，

∵AC=BC，，

∴,

∵的角平分线交于点，

∴CF⊥AB，F为AB的中点，

∴EA=EB，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴.

（2）∵，，CF⊥AB，

∴,

∵，

∴，

∴,

∴.