Question

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）结合图形，直接写出时，x的取值范围；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥X轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）把A（1，6）代入y=得，k₂=1×6=6，
所有反比例函数的解析式为y=，
把B（a，3）代入y=得，3=，解得a=2，
所有B点坐标为（2，3），
把A（1，6）、B（2，3）代入y=k₁x+b得，，解得，
所有k₁、k₂的值分别为-3，6；

（2）1＜x＜2时，；

（3）直线y=-3x+9交坐标轴于M、N，如图1，
则M点坐标为（0，9），N点坐标为（3，0），
∴S_△ABO=S_△AON-S_△BON=×3×6-×3×3=；

（4）PC=PE．理由如下：
∵四边形OBDE为梯形，
∴BC∥OE，
而B点坐标为（2，3），
∴C点的纵坐标为3，
设C点坐标为（a，3），
∵CE⊥x轴，
∴E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，
∵P点在y=的图象上，
∴P点坐标为（a，），
∵梯形OBCE的面积为9，
∴（BC+OE）×CE=9，即（a+a-2）×3=9，解得a=4，
∴C点坐标为（4，3），P点坐标为（4，），E点坐标为（4，0），
∴PC=3-=，PE=-0=，
∴PC=PE．
分析：（1）先把A（1，6）代入y=可求得k₂=1×6=6，再把B（a，3）代入y=可得a=2，即B点坐标为（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y=k₁x+b得到关于k₁、b的方程组，解方程组得到得．
（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜2时，直线y=k₁x+b都在反比例函数的图象上方，即；
（3）直线y=-3x+9交坐标轴于M、N，先求出M与N的坐标，然后利用S_△ABO=S_△AON-S_△BON计算即可；
（4）根据梯形的性质得到BC∥OE，则由B点坐标为（2，3），得到C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），则E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，利用P点在y=的图象上，则P点坐标为（a，），根据梯形的面积公式得到（BC+OE）×CE=9，即（a+a-2）×3=9，解得a=4，易得PC=3-，PE=-0=，于是有PC=PE．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用梯形的性质和面积公式建立等量关系．