Question

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．
（1）求证：；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

Answer 1

（1）证明：连接AC、EB
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACE
∴△AMC∽△EMB
∴
∴--------------------------------------------------------3分
（2）解：∵DC是⊙O的直径
∴∠DEC=90°
∴
∵DE＝，CD=8，且EC为正数
∴EC=7
∵M为OB的中点
∴BM=2，AM=6
∵，且EM＞MC
∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F
∵OE=4，EM=4
∴OE=EM
∴OF=FM=1
∴EF=
∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分

解析