Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，顶点在直线位于第一象限的图像上，反比例函数的图像经过点，交于点，．

（1）如果，求点的坐标；

（2）连接，当时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】

（1）根据，四边形是矩形，在直线位于第一象限的图像上，可得，，的坐标是，反比例函数中，利用，可得时，，即可得出的坐标；

（2）设，利用四边形是矩形，，可得，易证，得，即有，，

则有，根据、都在反比例函数图像上，列出等式，求解即可得出结果．

（1）∵，四边形是矩形，

∴，

∵在直线位于第一象限的图像上，

∴时，，

∴，

∴．

∵，

∴时，∴．

∴．

（2）设，

∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴．

∴，

∴，

∴，

∴，

∵点、都在反比例函数图像上，

∴，

∴，

∴．