Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，sinB=

3

5

，点D是边BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．
求：（1）线段CD的长；
（2）cos∠DCE的值．

Answer 1

分析：（1）在直角△ABC中，根据∠B的正弦即可求得AC，根据勾股定理即可求得BC，进而得到CD的长；
（2）∠DCE=∠CAD，只要在直角△ACD中求出∠CAD的余弦值即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，sinB=

3

5

，
∴AB=

AC

sinB

=6×

5

3

=10．（2分）
BC=

AB2-AC2

=

102-62

=8．（4分）
CD=

1

2

BC=4；（5分）

（2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，
∴∠CAD=90°-∠ACE=∠DCE．（6分）
AD=

AC2+CD2

=

62+42

=2

13

．（7分）
∴cos∠DCE=cos∠CAD=

AC

AD

=

6

2 13

=

3 13

13

．（10分）

点评：在锐角的三角函数中，已知其中的一个就可求出另外几个，并且三角函数值的大小只与角的大小有关，而与所在三角形无关．