Question

【题目】如图，直线与相离，过点作，垂足为，交于点.点在直线上，连接并延长交于点，在直线上另取一点，使.

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，.

①求的半径；

②求的面积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①；②

【解析】

（1）连接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，结合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得证；
（2）①由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根据PA2+AO2=PD2+OD2可得r=；②延长AO交⊙O于点F，连接DF，证△ABC∽△DBF得，即可得DB的长，作DE⊥PC于点E，由△CAB∽△CED知，求得DE，从而求得△PCD的面积．

（1）证明：如图，连接.

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，

.

.

，

，即.

是的切线.

（2）解：①，

.

.

在和中，

由可得，

解得.

②如图，延长交于点，连接.

，，

.

即.

.

过点作于点，

.

，即，

解得.

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