Question

19．在梯形ABCD中，AB∥CD，点F，G是下底CD的三等分点，BG与AF的延长线交于点P，AF与BD交于点E，求证：PF•AE=PA•EF．

Answer 1

分析 由AB∥CD，得到△ABE∽△DEF，△ABP∽△FGP，求得$\frac{AE}{EF}=\frac{AB}{DF}$，$\frac{AB}{FG}=\frac{PA}{PF}$，等量代换得到$\frac{AE}{EF}=\frac{PA}{PF}$，于是得到结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DEF，△ABP∽△FGP，
∴$\frac{AE}{EF}=\frac{AB}{DF}$，$\frac{AB}{FG}=\frac{PA}{PF}$，
∵点F，G是下底CD的三等分点，
∴DF=FG，
∴$\frac{AE}{EF}=\frac{PA}{PF}$，
∴PF•AE=PA•EF．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．