题目内容
正三角形的一条边与这条边上的高的比值为 ．
考点：等边三角形的性质
专题：
分析：画出几何图，根据等边三角形的性质得到∠B=60°，再根据∠B的正弦得到AD：AB的值，即可求得一条边与这条边上的高的比值．
解答：解：如图，
AD是等边三角形△ABC的BC边上的高，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴sinB=
，
∴
=
，
∴
=
．
所以正三角形的一条边与这条边上的高的比值为
，
故答案为
．
AD是等边三角形△ABC的BC边上的高，∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴sinB=
| AD |
| AB |
∴
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
∴
| AB |
| AD |
2
| ||
| 3 |
所以正三角形的一条边与这条边上的高的比值为
2
| ||
| 3 |
故答案为
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=10，AE=6，△CDE的周长为34，求DE的长．
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