题目内容
【题目】如图，已知
和
均是等边三角形，点
在同一条直线上，
与
交于点
，与
交于点
，
与交于点
，连接
，则下列结论：①
；②
；③
﹔④
，其中正确结论有_________个．
【答案】4
【解析】
①证
，只要证
，由
和
均是等边三角形，点
在同一条直线上，可得
，因为有个公共角
，可得
，即可证明；
②证
，只要证
，由（1）中可得
，再根据
可证，即可得；
③证
，只要证
而由
得
即
，由
，得
即
，再根据
，
得
即可；
④过
作
于
，
于
，证
，只要证
，由
得
，根据
，
可得，可证
，且
，所以.
解：①和均是等边三角形，点在同一条直线上，
，
，
在
和
中，
，
，
，故①正确；
②
，
，
，
，
，故②正确；
③
，
故③正确；
④如下图，过作于，于，则
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的是：①②③④，
故答案为：4.
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