Question

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D，

与AB相交于点E，与AC相交于点F，连接OD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAD=22.5°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

（1）证明：∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°（1分）
∵∠ACB=90°，
∴∠ODB=∠ACB（2分）
∴OD∥AC（3分）
∴∠1=∠3（4分）
∵OD=OA，
∴∠1=∠2（5分）
∴∠2=∠3，即AD平分∠BAC（6分）

（2）∵∠BAD=22.5°，
∴∠EOD=45°（7分）
∴S阴影=

45°π?42

360°

（8分）