Question

若α为锐角，且2cos²α+7sinα-5=0．求α的度数．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,同角三角函数的关系,特殊角的三角函数值

专题：

分析：由sin²A+cos²A=1将原方程转化为关于sinα的一元二次方程，然后通过解该方程来求sinα的值；然后根据特殊角的三角函数值来求α的度数．

解答：解：∵α为锐角，
∴0＜sinα＜1．
∵sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=1-sin²α，
∴2cos²α+7sinα-5=2-2sin²α+7sinα-5=0，
即2sin²α-7sinα+3=0，
整理，得
（sinα-3）（2sinα-1）=0．
解得sinα=3（舍去）或sinα=

1

2

∴α=30°．

点评：本题综合考查了解一元二次方程-因式分解法，同角三角函数的关系，特殊角的三角函数值．注意0＜sinα＜1．