Question

⊙O的半径为1，弦AB、AC的长度分别为

2

，

3

，则弦AC、AB所夹的锐角a=

 

°．

Answer 1

分析：根据AB，AC在圆心O的两旁，同旁，利用勾股定理，分别求解．

解答：解：如左图，分别过O点作AB，AC的垂线，垂足为M、N，连接OA，
 由垂径定理可知AM=

1

2

AB=

2

2

，AN=

1

2

AC=

3

2

，
在Rt△AOM中，cos∠OAB=

AM

AO

=

2

2

，∴∠OAB=45°，
在Rt△AON中，cos∠OAC=

AN

OA

=

3

2

，∴∠OAC=30°，
∴α=∠BAC=∠OAB+∠OAC=75°，
如右图，当AB，AC在圆心O的同旁时，
α=∠BAC=∠OAB-∠OAC=15°，
故答案为：75°或15．

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．