Question

求下列各式中的x的值：
①|5x²-4|=6；
②|3x-4|+2|2x+1|=4；
③（x-）²=2；
④2（3x-）²=8．

Answer 1

解：①∵|5x²-4|=6，
∴5x²-4=6或5x²-4=-6，
∴x²=2或（舍去），
当x²=2时，x是2的平方根，
∴x=±；

②∵，
∴2x＞-1，3x＜4，
∴2x+1＞0，3x-4＜0，
∴|3x-4|+2|2x+1|=-（3x-4）+2（2x+1）=x+6=4，
∴x=-2，
这与矛盾，故所求x不存在；

③∵（x-）²=2，
∴x-=±2，
∴x=；

④∵2（3x-）²=8，
∴（3x-）²=4，
∴3x-=±2，
∴．
分析：①、③、④利用平方根的有关知识来解；
②根据x的取值范围，确定绝对值里面数的取值，再去绝对值符号．
点评：此题主要考查了求平方根的运算和绝对值的化简，其中分别利用了
（1）若x²=a，则x=±．
（2）|a|=．