Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为．

（1）当四边形APED为直角梯形时，的值为________；

（2）当的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

Answer 1

（1）3…………………2分

（2）1或11………………6分（漏一个扣2分）

（3）由（2）题结论，当或时，四边形APED是平行四边形。因为菱形是特殊的平行四边形，所以分两种情况给以讨论(若没有说明，但下面有分类讨论，不扣分) ……………7分

ⅰ:由得当时，四边形APED是平行四边形。过D点作DF垂直于BC，垂足为F点。

          ∵在中，，

∴…………9分

∵EC=6.

∴EF=2，

∴在中，……10分

     ∴四边形APED不是菱形。………………………………11分

     ⅱ:当时，过D点作DG垂直于BC，垂足为G点.

∴四边形ADFG是矩形

∴GF=AD=5,GA=DF=4…………12分

又因为EF=2

所以GE=GF-EF=5-2=3，… …………14分

在=AD

所以四边形APED是菱形…………………………16分