Question

若关于x、y的二元一次方程组

3x+y+k=1 x+3y=3

的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）

• A、-4＜k＜0
• B、4＜k＜0
• C、0＜k＜4
• D、0＜k＜8

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式组

专题：

分析：先把方程组中的两方程相加可得到4（x+y）=4-k，再把等式变形为x+y=

4-k

4

，再根据0＜x+y＜1可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可．

解答：解：把方程组

3x+y+k=1 x+3y=3

中两方程相加，
得4（x+y）=4-k，
则x+y=

4-k

4

，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜

4-k

4

＜1，
即

4-k 4 ＞0① 4-k 4 ＜1②

，
由①得，k＜4，
由②得，k＞0，
∴此不等式组的解集为0＜k＜4．
故选C．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x+y的值，再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．