Question

如图，圆（直径为

3

8

）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．

Answer 1

连接CO、OG、OF、OB，CO交EF于点H．
∵⊙O的直径是

3

8

∴OC=OB=

3

16

，GH=

1

2

，HC=x
∴OH=

3

16

-x
∵△GEF是等边三角形
∴∠OGF=30°
∴GF=2HF
在Rt△GHF中，由勾股定理，得
HF=

3

6

，GF=

3

3

，
在Rt△HOF中，由勾股定理，得
OF²=(

3

6

)2+(

3

16

-x)2
在Rt△OBG中，由勾股定理，得
GB=

3 3

16

，BF=

3

3

-

3 3

16

在Rt△OBF中，由勾股定理，得
(

3

6

)2+(

3

16

-x)2-(

3

16

)2=(

3

3

-

3 3

16

)2，
解得：x₁=

5

8

（不符合题意，舍去），x₂=

1

8

．
故答案为：

1

8

．