Question

将抛物线y=

1

2

x2向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则此时的抛物线的解析式为：

 

．

Answer 1

分析：原抛物线的顶点坐标为（0，0），向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得新抛物线的顶点为（-3，-2），设新抛物线的解析式为y=

1

2

（x-h）²+k，把新抛物线的顶点坐标代入即可求解．

解答：解：∵抛物线y=

1

2

x2的顶点坐标为（0，0），
∴向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得新抛物线的顶点为（-3，-2），
设新抛物线的解析式为y=

1

2

（x-h）²+k，
∴y=

1

2

（x+3）²-2．

点评：抛物线的平移不改变二次项的系数；抛物线的平移，看顶点的平移即可；左右平移，只改变顶点的横坐标，左减右加；上下平移，只改变顶点的纵坐标，上加下减．