Question

已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作⊙O切线交轴于点A

【小题1】（1）求⊙O半径；
【小题2】（2）求的值；
【小题3】（3）如图，设⊙O与轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由。

Answer 1

【小题1】（1）点在⊙O上，
∴ ⊙O的半径。………………………………1分
【小题2】（2）如图1，联结HD交OA于Q，则HD⊥OA。
联结OH，则OH⊥AH。
∴ ∠HAO＝∠OHQ。
∴。…………3分
【小题3】（3）如图2，设点D关于轴的对称点为H，联结HD交OP于Q，则HD⊥OP。
又DE＝DF，
∴ DH平分∠BDC。
∴ 。
∴ 联结OH，则OH⊥BC。
 
图1                           图2
∴ ∠CGO＝∠OHQ。
∴ ……………………7分

解析