Question

在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F。
（1）若∠BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积；
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明。

Answer 1

解：（1）连结OE、OF，
∵∠EOF=2∠EAF，∠EAF=45°，
∴∠EOF=90°，
∴ △EOF是等腰直角三角形，
∴OE=EF=2，
∴直径AP=2OE=4；
（2）S_阴影=S_扇形EOF-S_△EOF==2π-4；
（3）当AP⊥BC时，EF最短。