Question

14．课堂上老师指出：若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，请判断该三角形的形状．小明在与同学一起合作探究这个问题时，说出了自己的猜想及理由，得到了老师的赞扬．请你写出小明的猜想和理由．

Answer 1

分析 由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，b=c，c=a，从而知道三角形一定是等边三角形．

解答 解：依题意得：$\frac{1}{2}[{{{（{a-b}）}^2}+{{（b-c）}^2}+{{（c-a）}^2}}]=0$
所以（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
所以a=b，b=c，c=a．
故△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等边三角形．