题目内容
【题目】如图，正方形
的边长为4，点
是正方形外一动点，
，
为
的中点，当运动时，线段
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，根据A，C，E，D四点共圆，可得OE=OD=
BD=2
，再根据PE≤OP+OE=2+2，可得当点O在线段PE上时，PE=OP+OE=2+2，即线段PE的最大值为2+2．
详解：如图，连接AC，BD交于点O，连接PO，EO，
∵∠AED=45°,∠ACD=45°，
∴A，C，E，D四点共圆，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴OE=OD=BD=2，
∵P为AB的中点，O是BD的中点，
∴OP=AD=2，
∵PEOP+OE=2+2，
∴当点O在线段PE上时,PE=OP+OE=2+2，
即线段PE的最大值为2+2，
故选：D.
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