Question

【题目】点是菱形的边上一点，点在的延长线上

（1）如图，若，，求的度数；

（2）如图，若是的中点，，求的值；

（3）如图，若，点是线段的中点，求证：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．

【解析】

（1）设，则，则由题意可得，利用三角形内角和定理即可求解；

（2）过E作，交AC于G点，可利用全等三角形的性质判定可得≌即可求解；

（3）延长BA至G，使得，连结GF，可利用全等三角形的性质判定可得≌则，从而得出即可证明．

解：（1）设，则，
，，
在中，，
，即；

（2）如图1，过E作，交AC于G点，

则，
是AB的中点，，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，即，
；

（3）证明：如图2，延长BA至G，使得，连结GF，

点A为CF的中点，
，
在和中，
，

≌，
，，
，
，即．