Question

如图，某人从楼顶A看地面C，D两点，测得它们的俯角分别是60°和45度．已知CD=10m，B，C，D在同一直线上，求楼高AB．
（精确到0.1m，参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系，进而可求出答案．

解答：解：依题意：∠CAB=30°，∠DAB=45°，∠ADB=45°，
在Rt△ABD中，∠DAB=45°，∴BD=AB；
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=AB•tan30°=

3

3

AB；
∴

3

3

AB+10=AB；
∴AB=

10 3

3 -1

=5(3+

3

)≈23.7（m）；
答：楼高AB约是23.7m．

点评：本题考查俯角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．