题目内容
20、AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是
2＜AD＜6
．分析：本题通过作辅助线，把AB，AD，AC转化在同一三角形的三条边，利用三角形的三边关系求解．
解答：
解：如图，延长AD到点E，使AD=DE，点D是BC的中点，则BD=DC．
又∵AD=DE，∠ADB=∠BDC，
∴△ADB≌△DCE，
∴CE=AB=4，AE=2AD，
∴AC-AB=8-4=4，AB+AC=12，
∴4＜AE＜12，即2＜AD＜6．
故填2＜AD＜6．
解：如图，延长AD到点E，使AD=DE，点D是BC的中点，则BD=DC．又∵AD=DE，∠ADB=∠BDC，
∴△ADB≌△DCE，
∴CE=AB=4，AE=2AD，
∴AC-AB=8-4=4，AB+AC=12，
∴4＜AE＜12，即2＜AD＜6．
故填2＜AD＜6．
点评：本题考查了三角形全等的判定方法；出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握．
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冲刺100分1号卷系列答案
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