题目内容
如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，那么△ABC的面积是（ ）分析：△ABD与△ABE是同高的两个三角形；△ABD与△ADC是等底同高的两个三角形．
解答：解：∵AE=2DE，
∴AD=3DE，
∴S△ABE：S△ABD=AE：AD=2DE：3DE=2：3．
又∵△ABE的面积是4，
∴S△ABD=6．
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD：S△ADC=BD：CD=1：1，
∴S△ADC=S△ABD=6，
∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=6+6=12．
故选C．
∴AD=3DE，
∴S△ABE：S△ABD=AE：AD=2DE：3DE=2：3．
又∵△ABE的面积是4，
∴S△ABD=6．
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD：S△ADC=BD：CD=1：1，
∴S△ADC=S△ABD=6，
∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=6+6=12．
故选C．
点评：本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABC的面积．
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