Question

15、已知α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，α+β=-2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β代值即可．

解答：解：∵α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，
∴α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0．且α•β=1．
由此可得：1+2008α+α²=2α，1+2008β+β²=2β．
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4α•β=4．故选D

点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是$-frac{b}{a}$，两根之积是$frac{c}{a}$．