Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若PA：PC=2：1，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）作线段AB的垂直平分线交AC于点P，连接BP，则PA=PB；
（2）先根据提议的出∠BPC=60°，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：（1）如图，点P为所作；

（2）∵PA=PB，PA：PC=2：1，
∴PB：PC=2：1，
在Rt△BCP中，
∵cos∠BPC=$\frac{PC}{PB}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BPC=60°．
∵PA=PB，
∴∠A=∠PBA，
∵∠BPC=∠A+∠PBA，
∴∠A=30°．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．