Question

如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐，使目光正好落在河对岸的A点，然后他姿势不变，原地转了一个角度，正好看见了他所在岸上的一块石头B点，他测量了BC=30m．你能猜出河有多宽吗？说说理由．

Answer 1

分析：连接CD，根据姿势不变可得∠BDC=∠ADC，根据站立地面可得∠BCD=∠ACD=90°，然后利用“角边角”证明△ACD和△BCD全等，再根据全等三角形对应边相等可得BC=AC．

解答：解：能猜出河宽AC为30米．理由如下：
如图，连接DE，
由题意得，∠BDC=∠ADC，∠BCD=∠ACD=90°，
在△ACD和△BCD中，

∠BDC=∠ADC DC=DC ∠BCD=∠ACD=90°

，
∴△ACD≌△BCD（ASA），
∴BC=AC，
∵BC=30米，
∴河宽AC为30米．

点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．