Question

（2012•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

Answer 1

分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=

x

x+16

．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．

解答：解：设AB=x米．
∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x米
在Rt△ABD中，tan∠D=

AB

BD

，
即tan31°=

x

x+16

．
∴x=

16tan31°

1-tan31°

≈

16×0.6

1-0.6

=24．
即AB≈24米
在Rt△ABC中，
AC=

BC2+AB2

≈

72+242

=25米．
答：条幅的长度约为25米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．