题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=5，AD=8，CD=3，线段AD上有一点E，EF⊥AB，垂足为F，若△AEF∽△CED，DE=考点：相似三角形的性质
专题：
分析：利用相似三角形的性质得出
=
，进而表示出EF，DE，AE，EC的长求出即可．
| AE |
| EC |
| EF |
| ED |
解答：解：∵△AEF∽△CED，∠ADC=90°，
∴∠AFE=90°，∠A=∠CED，
=
，
∵∠ADC=90°，AB=5，AD=8，CD=3，
∴sinA=
，
设DE=x，则AE=8-x，
∴EF=
（8-x），
∴
=
，
解得：x=
，
故答案为：
．
∴∠AFE=90°，∠A=∠CED，
| AE |
| EC |
| EF |
| ED |
∵∠ADC=90°，AB=5，AD=8，CD=3，
∴sinA=
| 3 |
| 5 |
设DE=x，则AE=8-x，
∴EF=
| 3 |
| 5 |
∴
| 8-x | ||
|
| ||
| x |
解得：x=
| 9 |
| 4 |
故答案为：
| 9 |
| 4 |
点评：此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想、方程思想的应用．
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