题目内容

用换元法解分式方程： $数学公式$ ．

解：设 $\text{[math]}$ =y，则为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以原方程化为：y+ $\text{[math]}$ =5，
即y²-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
当y=2时，得： $\text{[math]}$ =2，3x-1=2x²，2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
得：x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ ，
当y=3时，得： $\text{[math]}$ =3，3x-1=3x²3x²-3x+1=0，△=-3＜0，
∴这个方程无解，
经检验，x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ 都是原方程的解，
∴x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以可设 $\text{[math]}$ =y，然后对方程进行整理变形．
点评：此题考查的知识点是换元法解分式方程，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．