Question

关于x的一元二次方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，则a的值为（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、±

  2

• D、±2

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的定义

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到

1

a2-1

=1，解得a=±

2

，然后利用根的判别式确定a的值．

解答：解：根据题意得a²-1≠0，即a≠1且a≠-1，
∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，
∴

1

a2-1

=1，解得a=±

2

，
∵当a=-

2

时，方程为x²+（

2

-1）x+1=0，△=（

2

-1）²-4＜0，此方程没有实数解，
∴a的值为

2

．
故选A．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．