题目内容

已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，那么图中全等三角形共有对．

[　　]

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

答案：C
练习册系列答案
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22、已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图形，不写画法；
（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．
23、已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．
25、证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
求证：OA=OB．
证明：∵在△ACD与△BDC中
BC=AD（
等腰梯形的性质
）
∠ADC=∠BCD（
等腰梯形的性质
）
CD=CD
（公共边）
∴△ACD≌△BDC（
SAS
）
∴∠1=∠2  （
全等的性质
）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（
等价代换
）
∴
OA=OB
（ 等角对等边）
（2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．
阅读理解题：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图1），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图2），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整
（2）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论
求EM+EN的值．
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精英家教网已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形．

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