Question

23、已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△CBD；由三角形全等可得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，从而得到∠BAE=∠ABC，内错角相等两直线平行即AE∥BC，因为BC=AC＞CD，即BC＞AE所以四边形AEBC是梯形．

解答：证明：（1）在正△ABC与正△BDE中
∵AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，（3分）
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE≌△CBD．（2分）

（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD．（2分）
∴∠BAE=∠ABC．（1分）
∴AE∥BC．（1分）
又∵BC=AC＞CD，
∴BC＞AE．（1分）
∴四边形AEBC是梯形．（1分）

点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质，全等三角形的判定及梯形的判定的综合运用．