Question

矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕。

（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；
（2）如图2，，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；
（3）如图3，，点D的对应点F在pQ上，
①直接写出AE的长（用含的代数式表示）；  
②当n越来越大时，AE的长越来越接近于            。

Answer 1

（1）∵PQ 是矩形ABCD中AD，BC的中点，
，
∴，
∴     
∴，
∴，
∴                  
（2）∵，
∴
∴
作FG⊥CD于点G，
∵，
∴，
∴∽
∴，    
∵
∴，
∴    
（3）∵，
∴    
∴    
同理△AFP∽△EFG  
∴    
∴
∴      
当n越来越大时，AE越来越接近于12。