题目内容
（2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=
+1，AD=
．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为
；
（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为
-
-
；
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）
| 3 |
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（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为
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| 6 |
（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为
| 3 |
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| 1 |
| 2 |
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）
分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再根据勾股定理求出AE的长即可；
（2）由（1）知，AD′=
，故可得出BD′的长，根据图形反折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；
（3）先根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论．
（2）由（1）知，AD′=
| 3 |
（3）先根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论．
解答：解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，
∴AD′=AD=D′E=DE=
，
∴AE=
=
=
；
（2）∵由（1）知AD′=
，
∴BD′=1，
∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，
∴B′D′=BD′=1，
∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=
，
∴四边形ADED′是正方形，
∴B′F=AB′=
-1，
∴S梯形B′FED′=
（B′F+D′E）•B′D′=
（
-1+
）×1=
-
；
故答案为：（1）
；（2）
-
；
（3）∵∠C=90°，BC=
，EC=1，
∴tan∠BEC=
=
，
∴∠BEC=60°，
由翻折可知：∠DEA=45°，
∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，
∴
=
=
．
∴AD′=AD=D′E=DE=
| 3 |
∴AE=
| AD′2+D′E2 |
(
|
| 6 |
（2）∵由（1）知AD′=
| 3 |
∴BD′=1，
∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，
∴B′D′=BD′=1，
∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=
| 3 |
∴四边形ADED′是正方形，
∴B′F=AB′=
| 3 |
∴S梯形B′FED′=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：（1）
| 6 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（3）∵∠C=90°，BC=
| 3 |
∴tan∠BEC=
| BC |
| CE |
| 3 |
∴∠BEC=60°，
由翻折可知：∠DEA=45°，
∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，
∴
 |
| D′D″ |
75•π•
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| 180 |
5
| ||
| 12 |
点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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