题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=
| ||
| 3 |
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考点：一次函数综合题,规律型：点的坐标
专题：规律型
分析：根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OBn的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA1的长，进而求得OAn的长，然后根据等边三角形的性质，求得OAn=AnCn，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．
解答：解：∵直线l：y=
x，
直线l2：y=
x，
∴直线l1与x轴夹角为30°，
直线l2与x轴夹角为60°，
B为l1上一点，且OB=1，
根据题意可知：
OB=1，
OB1=2，
OB2=4，
OB3=8，
OB4=16，
…
OBn=2n，
四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，
∵∠A1OC1=60°，
∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OAnCn是等边三角形，
∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OAn=AnCn，
∵OA1=A1C1=
，
OA2=A2C2=
，
OA3=A3C3=
，
…
OAn=AnCn=
∴四边形OAnBnCn的面积=
AnCn•OBn=
×
×2n=
．
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直线l2：y=
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∴直线l1与x轴夹角为30°，
直线l2与x轴夹角为60°，
B为l1上一点，且OB=1，
根据题意可知：
OB=1，
OB1=2，
OB2=4，
OB3=8，
OB4=16，
…
OBn=2n，
四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，
∵∠A1OC1=60°，
∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OAnCn是等边三角形，
∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OAn=AnCn，
∵OA1=A1C1=
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OA2=A2C2=
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| 3 |
| 3 |
OA3=A3C3=
| 8 |
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| 3 |
…
OAn=AnCn=
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∴四边形OAnBnCn的面积=
| 1 |
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点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．
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B、若a：b：c=2：2：2
| ||||
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| ||||
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